Enseñanza de las Matemáticas y Alternativas Metodológicas

Actividad II (individual):

Enseñanza de las matemáticas y alternativas Metodológicas.

Elaboración de síntesis interpretativa de los contenidos de la unidad.

2.1 Enseñanza creativa.

Educar en la creatividad es educar para el cambio y formar personas ricas en originalidad, flexibilidad, visión futura, iniciativa, confianza, amantes de los riesgos y listas para afrontar los obstáculos y problemas que se les van presentado en su vida escolar y cotidiana, además de ofrecerles herramientas para la innovación.

    2.1.1 Conceptos.

La creatividad puede ser desarrollada a través del proceso educativo, favoreciendo potencialidades y consiguiendo una mejor utilización de los recursos individuales y grupales dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje.

2.1.2 Naturaleza.

En un reciente trabajo, Sternberg y Lubart (1997) observan con preocupación que la mayoría de las personas piensan que la creatividad es una cualidad reservada a unos pocos elegidos..., generalmente aquellos que trabajan en áreas artísticas como la música, la escultura o la pintura. Se puede encontrar un ejemplo de estas concepciones en las imágenes que se evocan cuando se quiere hacer referencia a personas creativas. Estas imágenes refieren a personalidades como Einstein, Picasso, Galileo, tal vez Mozart o Beethoven; pocas veces se piensa en Gandhi, Julio Boca, Los Beatles o Virginia Woolf y es mucho menos usual que se incluya en esa categoría o se le adjudique alguna de esas cualidades a mecánicos de autos, cirujanos, albañiles, como tampoco a los muchos teóricos y científicos que desarrollan silenciosamente tareas relevantes y creativas.

Con gran agudeza algunos investigadores han advertido sobre el peligro de estas concepciones, señalando que ellas obstaculizan el desarrollo del potencial favorable a la creatividad de quienes consideran que nunca podrían ser capaces de desempeños creativos (Perkins, 1990; Sternberg y Lubart, 1997). (1)

Hasta hace poco más de 10 años, también en la literatura especializada se consideraba que la creatividad era una cuestión personal e individual; se describía a la persona creativa mediante cualidades tales como: inteligencia, pensamiento divergente, flexibilidad simbólica y figurativa, fluidez en la expresión, variedad y originalidad en las respuestas, asociaciones mentales frecuentes... todas ellas conjugadas en personalidades algo excéntricas y poco convencionales

2.1.3 Construcción del conocimiento con la participación activa del sujeto.

Se produce la construcción del conocimiento cuando el sujeto interactúa con el objeto del conocimiento.

El conocimiento proviene de lo ya aprendido y no directamente de las interacciones con el medio. No es un espejo del mundo exterior, sino que se desarrolla por medio de la abstracción cognoscitiva:

- asimilación

- acomodación

Para Piaget se produce aprendizaje con una adaptación de los individuos al medio.

- considera tres estadios en el desarrollo cognitivo en el individuo: sensoriomotor, estadio de las operaciones concretas y estadio de las operaciones formales.

- se construye conocimiento mediante la interacción constante con el medio.

- el aprendizaje depende de la capacidad cognitiva, de los conocimientos previos y de las interacciones con el medio.

- se da una reconstrucción de los esquemas de conocimiento: el desarrollo y el aprendizaje se produce a partir de la secuencia equilibrio-desequilibrio-reequilibrio.

- la educación constructivista se apoya en aprender de los errores cometidos, busca la resolución de problemas y la experimentación.

2.1.4 Desarrollo de capacidades y habilidades cognitivas.

Las actividades de enseñanza-aprendizaje han de orientarse también al desarrollo de capacidades y a la adquisición del aprendizaje significativo. Potenciando y mejorando las funciones cognitivas se garantiza el desarrollo de capacidades y la funcionalidad del aprendizaje.

Con la mediación educativa se busca:

• Desarrollar o modificar en los alumnos el uso correcto de sus capacidades u operaciones cognitivas.
• Mejorar el razonamiento lógico para hacer posible que en educación secundaria lleguen a la etapa de las operaciones formales correspondiente a su edad de una manera segura y armónicamente desarrollada.
• Desarrollar la conciencia de sus propios procesos de pensamiento, de modo que se puedan guiar con mayor autonomía y sin excesiva dependencia de los estímulos externos. sistemas de autoevaluación y control de resultados...
• Favorecer la creación y el uso de estrategias de pensamiento y solución de problemas, dando así mayor riqueza y flexibilidad de desarrollo: estrategias y modos de tratamiento de la información, planificación de tareas y comportamientos, desarrollo de procesos, sistemas de autoevaluación y control de resultados...
• Asegurar la transferencia de significados cognitivos a otras tareas y situaciones
• Desarrollar actitudes de confianza en sí mismos, de autoestima y motivación hacia el desarrollo intelectual.
• Fomentar el respeto y la tolerancia mutuos.

Capacidades cognitivas

• Identificar .Descubrir las características de cualquier objeto y distinguir las esenciales de las accesorias.
• Comparar. Lo común y lo diferente de las cosas, las ideas... según distintos niveles de abstracción. Es importante comparar de modo ajustado a los objetos.
• Representar mentalmente .Figuras, épocas, ideas... y hacerlo con detalle y exactitud. Si se representa bien, se halla todo con más facilidad.
• Aplicar = transferir conceptos, leyes, principios... a la vida ordinaria, a otros contenidos de clase, al trabajo... Lo abstracto se aplica a lo concreto con facilidad.
• Codificar con símbolos... como estrategia de pensamiento. Así decimos: el ángulo A o el B...
• Recoger información. Hacerlo de modo sistemático: ordenarla, clasificarla, presentarla en distintas modalidades...
• Plantearse problemas .Crear problemas y su solución de múltiples maneras. Siempre puede resonar la pregunta: ¿se podrá de otra manera?
• Completar .Metáforas, analogías, esquemas cognitivos.
• Clasificar .Temas propuestos en los ejercicios. Saber elegir bien los criterios de clasificación.
• Crear. Uso del pensamiento divergente: inventar, completar, crear nuevos ejercicios...
• Observar. Percibir con claridad y de modo sistemático: detalles, formas variadas, mezclas... Requiere una percepción clara y atención focalizada (no dispersa).
• Analizar .Analizar con detalle la realidad, las partes de cualquier todo para conocerlo mejor.
• Sintetizar .Resumir lo hecho, lo leído o estudiado en forma de conclusiones. Aprender formas de presentar el resumen: esquemas, gráficos...
• Pensamiento hipotético .Saber trazar hipótesis para poder comprobarlas: “Si hacemos así... resultará...” (adelantar resultados).
• Usar conceptos apropiados. Exigirse el uso de términos exactos, seleccionar el mejor vocabulario, expresarse con precisión. Siempre hay un término más exacto.
• Inferir o deducir: “Dado que..., entonces...” como base del pensamiento inferencial lógico.
• Pensamiento lógico .Diferenciar lógico-ilógico en el razonamiento. El pensamiento tiene una condición para ser pensamiento: que sea lógico.
• Trazar estrategias .Estrategia: cómo hacer, por dónde empezar, qué camino seguir...Elaborarlas y aplicarlas a otros problemas-situaciones.
• Autoevaluar .Crear el hábito de comprobar las tareas realizadas. Un ejercicio termina después de comprobarlo, no antes.
• Trazarse objetivos. Habituarse a proponerse objetivos y seguirlos. Objetivo: adónde quiero llegar, por qué camino, con qué medios y resultado esperado.
• Discriminar. Darse cuenta del funcionamiento mental en uno mismo. Saber distinguir las operaciones que realiza mi mente, como: comparar, analizar, clasificar, deducir...
• Transferir. Aplicar los procesos de trabajo a otras situaciones más o menos complejas. Toda fórmula, ley, principio... puede tener su aplicación.
• Tomar conciencia. Diferenciar lo que se aprende del cómo se aprende: procesos, operaciones de la mente, funciones cognitivas que facilitan o dificultan el trabajo.

2.1.5 Integración y globalización.

Los procesos de integración y globalización dentro de lo que significa el nuevo valor del conocimiento. Por su parte, la globalización del conocimiento y la integración educativa no son excluyentes, ya que en muchos casos, para optimizar los beneficios que pueden derivar de los procesos de globalización se hace necesario el haberse organizado integradamente a menor escala. La continuidad "micro-macro" es cada vez más necesaria, ya que una eficiente manera de organizarse a nivel local, nacional y/o regional, garantiza una mayor posibilidad de conectarse en forma beneficiosa con lo global.

Los  conceptos de globalización del conocimiento e integración educativa adquieren sentidos diversos dependiendo de las distintas concepciones que se asuman para identificar las grandes transformaciones que están teniendo lugar a nivel mundial y las que podrían producirse.

La diferencia crucial que se ha tratado de destacar en cada uno de los escenarios es la forma particular que adquiere la inserción de los  países no avanzados en los procesos de  globalización que las  condiciones de ubicación de los países en esa globalidad están definidas  por las posibilidades de  competitividad, y siendo que la competitividad  depende cada vez más del conocimiento, el primer hecho a resaltar es  cómo se insertan las especificidades de los países no avanzados en ese  contexto, así como el papel que puede jugar en ello la globalización educativa e integración universitaria. Estos escenarios han sido construidos a partir de las imágenes de futuro que presentan los discursos acerca de tendencias y preferencias societales.

2.1.6 Indagación y autoaprendizaje.

“El aprendizaje por indagación es una actitud ante la vida, en donde la misma esencia de este implica involucrar al individuo en un problema y desde esta óptica, debe aportar soluciones. Dentro del ambiente de aprendizaje, pretende que el docente ayude a los alumnos a externar todas esas grandes ideas a través de preguntas y de la indagación constante. Además, que los alumnos busquen con interés, penetrando en el fondo de las ideas, desarrollando esa capacidad de asombro ante la realidad, analizando, entendiendo y reflexionando. Estas condiciones permiten que el enfoque por indagación, facilite la participación activa de los estudiantes en la adquisición del conocimiento, ayude a desarrollar el pensamiento crítico, la capacidad para resolver problemas y la habilidad en los procesos de las ciencias y las matemáticas; elementos esenciales para constituirse en una práctica pedagógica para desarrollar enfoques de aprendizajes por proyectos.”

2.2 Enseñanza Estratégica.

Iniciaremos con definir qué es una ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE: es el uso deliberado e intencional de los propios conocimientos. Este control puede ser implícito o explícito.

De acuerdo al enfoque constructivista, cuando se habla de estrategias de aprendizaje, se puede hacer referencia a tres componentes fundamentales: la importancia de la metacognición  (proceso de internalización de la regulación interpsicológica a la intrapsicológica), la influencia de los conocimientos específicos y la influencia social, esencialmente de los escenarios educativos, en el aprendizaje y en el uso de esas estrategias. Muchos de esos procesos metacognitivos al igual que los cognitivos, pueden adquirirse y usarse en ámbitos específicos de conocimiento.

Las estrategias tienen un fuerte componente procedimental y consisten en un plan de acción para alcanzar ciertas metas. Todo procedimiento puede ser usado de forma más o menos rutinaria o estratégica. Dado que una misma acción tiene varios componentes (planificación, ejecución y evaluación), es siempre posible que algunos se apliquen técnicamente y otros bajo control estratégico. Una secuencia adecuada para la instrucción estratégica implica una transferencia progresiva del control de la tarea del profesor al alumno de forma que éste tenga cada vez más autonomía y responsabilidad en su aprendizaje.

2.2.1 Estrategias de enseñanza / aprendizaje,  y su relación con los materiales y contenidos.

1. Los modos de interactuar con los problemas a los que se enfrenta el aprendiz, tienen una naturaleza social y cultural y para su comprensión entonces es necesario hacer uso de nociones como: zona de desarrollo próximo, andamiaje, negociación de significados o emisión de ayudas pedagógicas. Esto quiere decir que no se puede abordar un problema de forma individual ni descontextulizada, lo cual se explica en el siguiente punto.

2. Tareas contextualmente situadas frente a la idea de una regulación general y acontextual.

3. El acceso consciente a nuestras producciones mentales incluye tanto los productos de nuestro pensamiento, como algunos de los procesos que guían esos conocimientos.

2.2.2 Organización de los contenidos y de objetivos del aprendizaje.

1. Metas del aprendizaje: el para qué de la activación o uso de esos procedimientos. Cuando la meta conduce a un aprendizaje reproductivo, no se requiere un acercamiento estratégico; cuando la meta es más profunda exige una mayor reflexión estratégica.

2. Grado de control y regulación: es necesaria una transferencia progresiva del control.

3. Nivel de incertidumbre de la tarea: tareas abiertas demandan más estrategias que las cerradas que se realizan de forma automática.

4. Complejidad de la secuencia de acciones: cuanto más complejo un procedimiento, más probable será que requiera un control estratégico.

2.2.3 Planificación de la enseñanza.

Ante cualquier tipo de acción formativa, privada u oficial, subvencionada o no, la dirección y los gestores de los centros educativos, deben plantearse como elementos prioritarios la estructura, equilibrio y cohesión de los programas formativos y la calidad, el trabajo, la formación y la coordinación de los profesores. La estrategia formativa comprende la totalidad de ejecución de un plan formativo, que comprende desde la presentación del proyecto hasta su justificación e informe final pasando por su puesta en práctica.

2.3 Métodos de enseñanza. Conceptos.

Fase 1: presentación de la estrategia: análisis de casos, entrevista a un experto, modelado, análisis y discusión metacognitivas (se inicia cuando alumnos han finalizado la realización de una actividad y se les pide examinen lo que pensaron e hicieron al principio, cuando escucharon la demanda; lo que pensaron e hicieron mientras hacían la actividad, lo que pensaron/hicieron al final) o las actividades perspectivistas. Este último consiste en observar la conducta de resolución de un problema complejo por parte de un compañero y tratar de identificar cuáles fueron sus planes preliminares para enfrentar la tarea, qué dificultades encontró y qué pensó para resolverlas.

Fase 2: practicar con la estrategia aprendida. La interrogación y autointerrogación metacognitiva suele adoptar la de pauta u hoja escrita en la que se recopilan los interrogantes más relevantes para que el alumno se los formule y, a través de sus decisiones alcance el objetivo buscado. La revisión de la estrategia de resolución se trata de demandar a los estudiantes que planifiquen con anterioridad la estrategia que, desde su punto de vista, premitirá resolver la situación-problema planteada, la lleven a cabo y después, a partir de los resultados obtenidos y del contraste con las soluciones adoptadas por otros compañeros, revisen la estrategia que habían planificado, introduciendo cambios y aplicándola de nuevo. Se trata de dotar a los alumnos de un sistema de autoevaluación de su propia planificación-ejecución que les sirva más allá del escenario educativo.

Fase 3: dominio autónomo de la estrategia. Si mientras desarrollamos alguno de los métodos de enseñanza estratégica indicados, no actuamos como mediadores competentes, trabajando en su zona de desarrollo potencial, el cambio en el camino del alumno hacia la plena autonomía puede ser insignificante. Un profesor estratégico será precisamente aquel que propone el tipo de interacción o la ayuda pedagógica más adecuada en cada situación y para cada alumno o grupo de alumnos, huyendo de prescripciones rígidas y acontextuales.

2.4 Clasificación de los métodos de enseñanza.

Cuando se realiza una clasificación de métodos suele hacerse de manera muy personal, de acuerdo a experiencias e investigaciones propias. En este texto, he preferido valerme de clasificaciones tradicionales, fundamentalmente por la utilización del lenguaje y la terminología, de todos conocida. No obstante, me he permitido variar la nomenclatura en algún momento, con el fin de adaptarla mejor a los tiempos, los avances en el conocimiento del aprendizaje y la relación con las nuevas tecnologías en la educación.

1. Los métodos en cuanto a la forma de razonamiento

1.1. Método deductivo

Cuando el asunto estudiado procede de lo general a lo particular. El profesor presenta conceptos, principios o definiciones o afirmaciones de las que se van extrayendo conclusiones y consecuencias, o se examinan casos particulares sobre la base de las afirmaciones generales presentadas. Si se parte de un principio, por ejemplo el de Arquímedes, en primer lugar se enuncia el principio y posteriormente se enumeran o exponen ejemplos de flotación…

Los métodos deductivos son los que tradicionalmente más se utilizan en la enseñanza. Sin embargo, no se debe olvidar que para el aprendizaje de estrategias cognoscitivas, creación o síntesis conceptual, son los menos adecuados. Recordemos que en el aprendizaje propuesto desde el comienzo de este texto, se aboga por métodos experimentales y participativos.

El método deductivo es muy válido cuando los conceptos, definiciones, fórmulas o leyes y principios ya están muy asimilados por el alumno, pues a partir de ellos se generan las ‘deducciones’. Evita trabajo y ahorra tiempo.

1.2. Método inductivo

Cuando el asunto estudiado se presenta por medio de casos particulares, sugiriéndose que se descubra el principio general que los rige. Es el método, activo por excelencia, que ha dado lugar a la mayoría de descubrimientos científicos. Se basa en la experiencia, en la participación, en los hechos y posibilita en gran medida la generalización y un razonamiento globalizado.

El método inductivo es el ideal para lograr principios, y a partir de ellos utilizar el método deductivo. Normalmente en las aulas se hace al revés. Si seguimos con el ejemplo iniciado más arriba del principio de Arquímedes, en este caso, de los ejemplos pasamos a la ‘inducción’ del principio, es decir, de lo particular a lo general. De hecho, fue la forma de razonar de Arquímedes cuando descubrió su principio.

1.3. Método analógico o comparativo

Cuando los datos particulares que se presentan permiten establecer comparaciones que llevan a una solución por semejanza hemos procedido por analogía. El pensamiento va de lo particular a lo particular. Es fundamentalmente la forma de razonar de los más pequeños, sin olvidar su importancia en todas las edades.

El método científico necesita siempre de la analogía para razonar. De hecho, así llegó Arquímedes, por comparación, a la inducción de su famoso principio. Los adultos, fundamentalmente utilizamos el método analógico de razonamiento, ya que es único con el que nacemos, el que más tiempo perdura y la base de otras maneras de razonar.

2. Los métodos en cuanto a la organización de la materia

2.1. Método basado en la lógica de la tradición o de la disciplina científica

Cuando los datos o los hechos se presentan en orden de antecedente y consecuente, obedeciendo a una estructuración de hechos que va desde lo menos a lo más complejo o desde el origen hasta la actualidad o siguiendo simplemente la costumbre de la ciencia o asignatura. Estructura los elementos según la forma de razonar del adulto.

Es normal que así se estructuren los libros de texto. El profesor es el responsable, en  caso necesario, de cambiar la estructura tradicional con el fin de adaptarse a la lógica del aprendizaje de los alumnos.

2.2. Método basado en la psicología del alumno

Cuando el orden seguido responde más bien a los intereses y experiencias del alumno. Se ciñe a la motivación del momento y va de lo conocido por el alumno a lo desconocido por él. Es el método que propician los movimientos de renovación, que intentan más la intuición que la memorización.

Muchos profesores tienen reparo, a veces como mecanismo de defensa, de cambiar el ‘orden lógico’, el de siempre, por vías organizativas diferentes. Bruner le da mucha importancia a la forma y el orden de presentar los contenidos al alumno, como elemento didáctico relativo en relación con la motivación y por lo tanto con el aprendizaje.

3. Los métodos en cuanto a su relación con la realidad

3.1. Método simbólico o verbalístico

Cuando el lenguaje oral o escrito es casi el único medio de realización de la clase. Para la mayor parte de los profesores es el método más usado. Dale, lo critica cuando se usa como único método, ya que desatiende los intereses del alumno, dificulta la motivación y olvida otras formas diferentes de presentación de los contenidos.

3.2. Método intuitivo

Cuando se intenta acercar a la realidad inmediata del alumno lo más posible. Parte de actividades experimentales, o de sustitutos. El principio de intuición es su fundamento y no rechaza ninguna forma o actividad en la que predomine la actividad y experiencia real de los alumnos.

4. Los métodos en cuanto a las actividades externas del alumno

4.1. Método pasivo

Cuando se acentúa la actividad del profesor permaneciendo los alumnos en forma pasiva. Exposiciones, preguntas, dictados...

4.2. Método activo

Cuando se cuenta con la participación del alumno y el mismo método y sus actividades son las que logran la motivación del alumno. Todas las técnicas de enseñanza pueden convertirse en activas mientras el profesor se convierte en el orientador del aprendizaje.

5. Los métodos en cuanto a sistematización de conocimientos

5.1. Método globalizado

Cuando a partir de un centro de interés, las clases se desarrollan abarcando un grupo de áreas, asignaturas o temas de acuerdo con las necesidades. Lo importante no son las asignaturas sino el tema que se trata. Cuando son varios los profesores que rotan o apoyan en su especialidad se denomina Interdisciplinar.

En su momento, en este mismo texto, se explica minuciosamente la estrategia trasversal y las posibilidades de uso en las aulas.

5.2. Método especializado

Cuando las áreas, temas o asignaturas se tratan independientemente.

6. Los métodos en cuanto a la aceptación de lo enseñado

6.1. Dogmático

Impone al alumno sin discusión lo que el profesor enseña, en la suposición de que eso es la verdad. Es aprender antes que comprender.

6.2. Heurístico o de descubrimiento (del griego heurisko: enseñar)

Antes comprender que fijar de memoria, antes descubrir que aceptar como verdad. El profesor presenta los elementos del aprendizaje para que el alumno descubra.

2.5 Selección del método de enseñanza.

El estudio del tema exige profundizar en varios aspectos que conceptualizan el empleo de los métodos, en este sentido, se plantea que el método surge como un elemento estrechamente vinculado a la metodología de la enseñanza. Forteza y Ranzola (1988), definen el método como las formas interrelacionadas de trabajo entre el pedagogo y el educando, y que están dirigidas a la solución de las tareas de la enseñanza.

    Los métodos de la enseñanza no responden a una clasificación única, en la didáctica contemporánea existen diferentes clasificaciones, sin embargo, al analizarlas no entran en serias contradicciones unas con otras, por el contrario, permiten al profesor ver el proceso de enseñanza a través de sus distintas aristas.

Explicativo:    Es uno de los métodos más difundidos, toda vez que constituye la descripción oral y el análisis verbal de las acciones ejecutadas por los atletas. La explicación siempre debe ser precisa, concreta, objetiva y desprovista de palabras adicionales.

Demostrativo:    Es la demostración del movimiento que se manifiesta por la exposición de esquemas, fotos, películas, videos, y otros, lo que actúa como medios auxiliares o complementarios y en determinadas ocasiones brinda gran utilidad, sobre todo en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los hábitos motores más complicados y en la corrección de errores notablemente arraigados.

Global:    Es el método mediante el cual desde el primer momento se aprende a efectuar de manera íntegra las acciones.

Analítico:    Se basa en la división de un elemento técnico en partes para enseñarlo gradualmente.

Fragmentario:    Es el método mediante el cual se aprende hacer primero el ejercicio dominando sus fases y luego uniendo estos en un todo.

Global - Fragmentario – Global: Es la unión de los métodos de los nombres mencionados.

Juego:    No es posible excluir el juego dentro de las actividades que se ejecutan dentro de la calase, amén de contribuir al desarrollo de todos los aspectos fundamentales. En él se concreta todo el proceso de enseñanza-aprendizaje logrado hasta ese momento.

Estándar:    Con él se refuerzan las acciones que se van aprendiendo, se consolida la formación del hábito motor y con ello la ejecución del movimiento.

Variable:    Es el método mediante el cual al colocar situaciones cambiantes o problémicas, para su solución se modifica la ejecución de respuesta del jugador al analizar la acción y darle una solución mental y motriz lo que posibilita la creación o enriquecimiento del pensamiento táctico de los jugadores.

Modelación:    Es el método que permite organizar el entrenamiento técnico-táctico con una concepción aproximada al juego, se emplea tan pronto como las condiciones demostradas por los jugadores nos identifiquen que puedan, con la ayuda del entrenador o la de sus compañeros, desarrollar nuevas habilidades.

Competencia:    Se basa en la realización de las mismas pruebas que deben superar en la competencia oficial, constituye un desarrollo más elevado de todos los aspectos fundamentales de la preparación del deportista.